Комбинаторика правило суммы и произведения

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основные вопросы, задаваемые в комбинаторных задачах: На блюде 7 яблок, 4 мандарина и 5 груш.

Найдите количество способов, которыми можно взять с блюда. Задачу а учащиеся, конечно, решат без труда. Каждый понимает, что если на блюде 7 яблок, то взять любое из них можно семью различными способами. Как видно из рисунка, грушу и мандарин можно взять с блюда 20 различными способами.

Учащиеся сами сообразят, что этот результат можно получить, умножив 5 на 4. Тогда они легко самостоятельно решат задачи в и г: Теперь несложно решить и задачу д. Пары фруктов с разными названиями — это груша и мандарин, яблоко и груша, яблоко и мандарин.

Поэтому, чтобы найти, сколькими способами можно взять с блюда два фрукта с различными названиями, нужно просто сложить результаты задач б , в и г: Каково максимальное количество абонентов могут обслуживаться одной сотовой сетью, если номер семизначный? Эта задача аналогична задаче на составление семизначного числа. Отличие состоит лишь в том, что число не может начинаться с нуля, а телефонный номер — может. Номер сети состоит из трех знаков, причем первая цифра во всех сетях одинаковая: Поэтому эта задача сводится к решению задачи на составление девятизначного числа, которое может начинаться с нуля.

Полиандромы — это такие числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. У семизначного числа — полиандрома на первой позиции может стоять любая из девяти цифр, на второй, третьей и четвертой позициях — любая из десяти. А вот на пятой, шестой и седьмой позициях цифры уже зафиксированы. Так что семизначных и восьмизначных чисел — полиандромов поровну. Сколько существует всевозможных четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 и содержащих ровно одну тройку?

В силу того, что для записи используются всего лишь семь цифр, то на первой позиции, если там не тройка, может находиться любая из пяти цифр, так как нуль не может стоять на первой позиции, а тройка зафиксирована.

На остальных позициях, где нет тройки, может находиться любая из шести цифр. Изобразим схему заполнения позиций:. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных пяти и состоящих из цифр 0, 2, 5, 7, 9, если каждое число состоит из различных цифр? На первой позиции может находиться любая из предложенных пяти цифр, кроме нуля и зафиксированной последней цифры. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых присутствует хотя бы одна четная цифра?

Таким образом, чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых присутствует хотя бы одна четная цифра, нужно из числа всех возможных вариантов вычесть число неблагоприятных: Сколько можно составить трехсимвольных сочетаний из 33 букв русского алфавита , если.

Комбинаторика, правила суммы и произведения

Комбинаторика, правила суммы и произведения. Найдите количество способов, которыми можно взять с блюда а один плод; б грушу и мандарин; в яблоко и грушу; г яблоко и мандарин; д два фрукта с различными названиями. Сколько существует а двузначных б трехзначных в n-значных натуральных чисел? Каково максимальное количество абонентов могут обслужить операторы всех сотовых сетей?

Каких чисел - полиандромов больше, семизначных или восьмизначных? Изобразим схему заполнения позиций: Сколько можно составить трехсимвольных сочетаний из 33 букв русского алфавита , если а в каждой тройке буквы различны; б буквы не обязаны различаться; в никакие две одинаковые буквы не идут подряд; г первая и третья буквы — согласные, вторая — гласная; д ровно одна из трех букв — гласная?

Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia.

О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы.

Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.

Карта сайта

30 31 32 33 34 35 36 37 38

Смотрите также:
Коментарии:
  • Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов.